Home Gia công Đo lường Cách tìm phân bố chuẩn của mẫu thử khi kiểm tra chất...

Cách tìm phân bố chuẩn của mẫu thử khi kiểm tra chất lượng

276
0

Tham số đặc trưng cho phân bố chuẩn của mẫu thử

Trị số trung bình (Giá trị trung bình, tham số vị trí của phân bố)  (đọc là x ngang) là trị số của x(đặc tính kiểm tra) khi đường cong mật độ (Độ nhiều, độ xuất hiện, tần suất xuất hiện) đạt đến điểm có độ xác suất cao nhất. Nó nằm ở giữa đường cong phân bố tần suất (hàm mật độ xác suất) và là một kích thước (tham số) cho vị trí của phân bổ (Hình 1).Trị số trung bình được tính bằng cách lập tổng số các trị số riêng lẻ x rồi chia cho cỡ mẫu n.

trso

Nếu ta xếp thứ tự những trị số riêng lẻ của đặc tính từ nhỏ tới lớn thì trị số nằm giữa là số trung vị (đọc là x ngã). Nếu cỡ mẫu là số lẻ thì số trung vị chính là con số nằm ở giữa. Nếu cỡ mẫu là số chẵn thì ta lấy số trung bình của hai con số đứng giữa.

Trị số trung bình  và trị số trung vị  là hai đại lượng tiêu biểu cho vị trí của một phân bố tần suất xuất hiện và vì thế cho một quy trình.

Khoảng biến thiên (khoảng đo) R (phạm vi) là khoảng cách giữa số cao nhất và số thấp nhất của một sự lấy mẫu ngẫu nhiên. Nó là một trị số đặc trưng đơn giản cho sự phân tán của các trị số riêng lẻ.

trso1

Độ lệch chuẩn (Sai số chuẩn) s là khoảng cách giữa trị số trung bình đến điểm uốn của hàm mật độ xác suất (đường cong phân phối tần suất xuất hiện) (Hình 1). Để tính độ lệch chuẩn ta lấy từng trị số riêng lẻ trừ cho trị số trung bình (xj– ) rồi tính ra bằng công thức của Hình 2.Ta có thể chỉ lấy một mẫu có vài trị số để suy ra tính chất của tổng thể. Tuy nhiên sự đánh giá này không chính xác. Muốn cho sai số nhỏ đi thì ta phải dùng một kích thước mẫu lớn hơn. Để cực tiểu hóa sai số khi dùng công thức trong Hình 2 người ta thay thế kích cỡ mẫu n bằng n-1.

trso2

Khoảng đo R và độ lệch chuẩn s là kích cỡ bể rộng của hàm mật độ xác suất (đường cong tần suất xuất hiện) và vì thế cũng là kích cỡ cho độ phân tán của các trị số riêng lẻ và của quy trình.

Thí dụ: Trị số của một lần lấy mẫu đã được xếp thứ tự: d, = 80,31; d2 = 80,42; dì = 80,44; d4 = 80,46; đ5 = 80,52;

Đánh giá:       Trị số trung bình  = (80,31 +80,42+80,44+80,46+80,52):5 = 80,43 mm;

Số trung vị  = 80,44 mm;

Khoảng đo R= 80,52- 80,31 =0,21 mm;

Độ lệch chuẩn s = 0,077 mm

■            Trị số đặc trưng của phân bố chuẩn trong một lô kiểm tra

Ta có thể ước lượng trị số đặc trưng của toàn bộ tổng thể (lô kiểm tra) bằng phương pháp lấy mẫu và áp dụng những phép tính thống kê. Để phân biệt rõ ràng thông số ước lượng dựa trên tập hợp cơ bản (toàn bộ tổng thể) với thông số của mẫu lấy, người ta dùng những ký hiệu khác nhau. Để đánh dấu những trị số ước lượng người ta dùng dấu mũ A. Qua đó ta có thể phân biệt rõ ràng trị số ước lượng với trị số thực của quy trình. Trị số thực được tính bằng cách dùng phương pháp thống kê mô tả cho thử nghiệm 100% tổng thể (Bảng 1).

trso3

Phân bố chuẩn cho các giá trị của một đặc tính

Theo quy tắc về xác suất thì nếu giá trị của một đặc tính bị ảnh hưởng ngẫu nhiên của một số yếu tố thì nó thay đồi theo một phân phối đối xứng quanh trị số trung bình. Một thí dụ điển hình cho ảnh hưởng ngẫu nhiên là thí nghiệm bảng Galton.Trong thí nghiệm này người ta thả một số hòn bi vào một cái phễu, cho rơi qua một số hàng đinh đóng trên một bảng gỗ và hứng vào một số ngăn dưới cái phễu (Hình 1).

hnh1

Khi một hòn bi rơi đụng vào một cái đinh thì hòn bi có thể bị lệch qua bên phải hay bên trái. Sự rơi lệch ngẫu nhiên này đưa đến kết quả là ở ngăn giữa có nhiều hòn bi tích tụ hơn, Nếu số hàng đinh đủ lớn thì phân phối mật độ của hòn bi trong các ngăn hứng có dạng đường cong hình chuông của hàm Gaulì, tiêu biểu cho một phân bố chuẩn. Việc hòn bi bị đinh làm lệch qua một bên trên bảng Galton tương ứng với những ảnh hưởng ngẫu nhiên trong một quy trình sản xuất.Tương tự như thế, chiều cao của dân số một nước hay kích thước của một phôi gia công trong sản xuất tương ứng với phân phối chuẩn. Chỉ cần lấy mẫu của 25 phôi gia công người ta cũng đã có được một phân phối chuẩn gần đúng.

Nếu một đặc tính chịu ảnh hưởng ngẫu nhiên của nhiều yếu tố thì số đo của đặc tính tuân theo một phân phối chuẩn. Phân phối chuẩn có dạng một đường cong hình chuông biểu diễn mật độ xác suất.

■            Phân bố mật độ (phân phối tần suất) của phân bố chuẩn

Khi trị số của một đặc tính là một phân phối chuẩn thì người ta có thể biểu diễn phân phối mật độ (tần số) của đặc tính này bằng một đường cong Gau β hình chuông với trị số trung bình µ và độ lệch chuẩn σ (Hình 2). Diện tích dưới đường cong hình chuông là độ đo cho toàn thể các trị số của đặc tính. Nếu ta chia diện tích dưới đường cong thành từng phần của độ lệch chuẩn ơ thì ta được những tập hợp con (Hình 2):

hnh2

Giữa µ + 1σ và µ – 1σ có 68,26% các trị số của đặc tính

Giữa µ + 2σ và µ -2σ có 95,44% các trị số của đặc tính

Giữa µ + 3σ và µ – 3σ có 99,73% các trị số của đặc tính

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here